Blognya Rico Saputra: November 2012

PK

Dalam pemecahan soal persamaan kuadrat atau dikenal dengan PK, dapat dikerjakan dengan cara pemfaktoran seperti contoh soal berikut:

Contoh Soal Pertama

x ( x + 1 ) = x ( 2x - 3)

x2 + x = 2x2 - 3x

x2 - 4x = 0

x ( x - 4 ) = 0

x = 0 atau x = 4

Pada contoh penyelesaian diatas dijelaskan bahwa x ditunkan terlebih dahulu, sehingga membentuk x kuadrat atau x2 dan berpindah ruas. Catatan 2 sama dengan kuadrat.

Contoh Soal Kedua

( x2 + 2 ) ( x + 2 ) = ( x2 + 2 ) ( 2x - 1 )

( x + 2 ) = ( 2x - 1 )

x = 3

Pada kasus penyelesaian diatas digunakan cara eliminasi, yaitu menghilangkan faktor yang sama seperti x2 + 2 pada ruas kiri dan x2 + 2 pada ruas kanan yang dihilangkan karena bersifat positif. Sehingga hasil penurunanya adalah ( x + 2 ) = ( 2x - 1) sehingga x bernilai 3.

teka-teki

berikut ini satu contoh teka-teki yang sangat terkenal*. Sering dipakai oleh banyak orang untuk berteka-teki. Walaupun “angka-angka” dan konteks yang dipakai dalam teka-teki berikut ini seringkali berbeda, tetapi prinsip teka-tekinya tetaplah sama**.

Tiga sekawan masuk ke hotel untuk menginap. Kata petugas, harga sewa kamarnya Rp. $300.000$ . Masing-masing mengumpulkan uang Rp. $100.000$ untuk membayarnya. Setelah ketiga orang tadi pergi menuju kamar, sang petugas sadar bahwa harga sewa kamarnya seharusnya cuma Rp. $250.000$ .

Kemudian sang petugas meminta Bel-boy untuk menyerahkan uang Rp. $50.000$ kepada ketiga orang tadi. Karena uang Rp. $50.000$ berbentuk pecahan Rp $10.000$ , si Bel-boy hanya menyerahkan uang kepada ketiga orang tadi sebesar Rp. $30.000$ , sedangkan yang Rp. $20.000$ disimpan untuknya. Uang yang Rp. $30.000$ tersebut dibagi-bagi ke tiga orang tadi, masing-masing Rp. $10.000$ .

Sehingga, bila dihitung-hitung, masing-masing orang hanya membayar Rp. $90.000$ . Jadi, bertiga sebenarnya membayar $3 \times$ Rp. $90.000 =$ Rp $270.000$ . Bila ditambahkan ke uang Rp. $20.000$ yang dipegang si Bel-boy, maka jumlahnya Rp. $290.000$ . Lantas yang Rp. $10.000$ lagi ke mana?

Bagaimana, apakah Anda dapat memecahkan teka-teki tersebut? Bila belum, Anda boleh membaca pemecahannya seperti uraian berikut. Bila Anda dapat memecahkannya, saya ucapkan selamat atas keberhasilannya. Namun Anda pun boleh membandingkannya dengan cara pemecahan berikut ini.

Sebenarnya uang yang Rp. $10.000$ tidak pergi ke mana-mana. Tidak hilang, tidak lenyap. Jumlah uang yang beredar di teka-teki tersebut tetap saja Rp $300.000$ . Tapi apa buktinya? Mari kita hitung perlahan-lahan.

Uang yang diterima petugas mula-mula Rp. $300.000$ kemudian diserahkan ke Bel-boy Rp. $50.000$ sehingga uang yang kini dipegang petugas Rp. $250.000$ .

Oleh Bel-boy, uang sebesar Rp. $50.000$ cuma diserahkan sebesar Rp. $30.000$ ke ketiga orang tadi. Sehingga si Bel-boy sekarang memegang Rp. $20.000$ .

Karena ketiga orang tersebut menerima kembali uang mereka sebesar Rp. $30.000$ dan masing-masing orang kebagian Rp. $10.000$ , maka ini artinya mereka masing-masing mengeluarkan uang Rp. $90.000$ . Karena ada tiga orang, ini artinya mereka bersama mengeluarkan $3 \times$ Rp. $90.000 =$ Rp. $270.000$ . Nah, jumlah uang ini sama dengan uang yang dipegang petugas (Rp. $250.000$ ) ditambah uang yang sekarang dipegang Bel-boy (Rp. $20.000$ ), yaitu Rp. $250.000 +$ Rp. $20.000=$ Rp. $270.000$ .

Nah, bila uang Rp. $270.000$ itu kita tambah dengan uang yang diserahkan ke ketiga orang tadi, yaitu Rp. $30.000$ maka jumlah uang yang beredar pada teka-teki tersebut adalah tetap, yaitu Rp. $300.000$ .

Walaupun teka-teki tersebut biasanya hanya untuk selingan ketika kita ngobrol dengan teman-teman, di warung kopi misalnya, tapi teka-teki semacam ini bisa bermanfaat bila diterapkan di dunia pendidikan kita. Setidaknya, bisa digunakan untuk memancing siswa agar tertarik pada pelajaran matematika atau bahasa.

Lantas, apa saja guna teka-teki tersebut bagi dunia pendidikan kita, bagi siswa-siswi kita di sekolah? Bila memang berguna bagaimana menyajikannya?

Menurut saya, teka-teki semacam ini, selain dapat digunakan sebagai selingan pada pelajaran matematika, juga dapat digunakan pada pelajaran bahasa. Kenapa? Karena dalam teka-teki ini kecermatan penggunaan kata dan kalimat sangat berperan dalam memahami dan menyelesaikan masalah pada teka-teki ini.

Dengan perkataan lain, teka-teki ini selain mengajari kelihaian bermatematika juga mengajari keterampilan “bersilat kata” dalam pelajaran bahasa. Jadi, untuk kasus teka-teki ini, terlihat jelas kaitan antara pelajaran matematika dan bahasa, yang sama-sama merupakan “sarana” untuk berfikir, bersilat “angka” dan bersilat “kata” dalam waktu yang nyaris bersamaan***.

Oh, iya. Bisa jadi teka-teki semacam ini dapat digunakan untuk menarik minat masyarakat pembaca yang katanya pusing bila berhadapan dengan “angka-angka biasa” dalam matematika, tapi tidak pusing bahkan senang bila berhadapan dengan “angka-angka” yang terkait dengan uang. Mungkin teka-teki semacam inilah yang bisa dijadikan contoh bagi macam pembaca tersebut. Semoga!

Oh, iya lagi. Untuk kali ini saya sengaja tidak menyajikan ide dan cara bagaimana teka-teki ini disajikan ~~dengan menarik~~ pada siswa-siswi di sekolah. Oleh karena itu, saya nantikan pendapat Anda sekalian, khususnya bapak atau ibu guru matematika atau bahasa. Sekali-kali boleh juga bukan? Saya undang Anda untuk menyumbangkan ide dan sarannya, di kolom komentar tentunya. Atas sumbangan ide dan sarannya saya ucapkan terimakasih.

Trik Menghitung cepat

Trik Menghitung cepat ini merupakan trik dengan menggunakan dua angka dimana dengan menggunakan trik ini maka Anda dapat menegtahui hasil dari perkalian tersebut kuran lebih tiga detik.

Contoh Pertama :

Misal perkalian 13 X 12 = ?
Penyelesaianya :
1. Jumlahkan angka 2 + 13 = 15

2. Itu merupakan 2 digit pertama jawaban akhir 15
3. Langkah berikutnya adalah, kalikan angka 3 x 2 = 6

4. Jadi hasil totalnya 156, jika diragukan, dapat cek dengan kalkulator

Contoh Kedua:

Misalnya 13X13=?

Penyelesaian :

1. Jumlahkan angka 3 + 13 = 16

2. Itu merupakan hasil dari 2 digit pertama yaitu 16

3. Langkah berikutnya adalah, kalikan angka 3 x 3 = 9

4. Jadi hasil totalnya adalah 169, jika anda meragukan... silahkan hitung kembali dengan kalkulator

Dari kedua contoh diatas, dapat disimpulkan untuk menambahkan angka dan mengkalikan angka, yaitu angka pertama tetap 2 digit seperti 13 pada contoh pertama yang ditambahkan angka 2 pada angka kedua lawan, penulisannya seperti 2 + 13 = 15, sedangkan untuk yang contoh kedua, yaitu 13 x 13= menggunakan metode yang sama yaitu angka kedua pada lawan ditarik kedepan menjadi 3 + 13 pada angka pertama maka hasilnya 16, dan angka kedua masing-masing dikalikan seperti 2 x 3 = 6 dan 3 x 3 = 9.

himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh :

Cara menyatakan himpunan
1. Deskripsi (kata-kata)
2. Mendaftar anggota-anggotanya
3. Notasi pembentuk himpunan

Keanggotaan himpunan

atau elemen

Setiap benda yang terdapat dalam suatu himpunan bilangan, hanya dapat dinyatakan dengan cara menentukan anggota-anggota himpunan, dengan simbol "elemen" = "anggota dari"

Contoh :

A himpunan 5 anggota bilangan prima yang pertama

A = { 5 bilangan prima yang pertama } = {2,3,5,7,11}